Nell’era dei social network ad ognuno di voi sarà capitato di imbattersi in una conversazione fra fidanzati che inizia, più o meno, così:

“Dimmi qualcosa di bello” – disse lei.
“(∂ + m) ψ = 0” – rispose lui.

“L’equazione sopra è quella di Dirac ed è la più bella equazione conosciuta nella fisica – dice un post su Instagram – Grazie a questa si descrive il fenomeno dell’entanglement quantistico, che in pratica afferma che: “Se due sistemi interagiscono tra loro per un certo periodo di tempo e poi vengono separati, non possiamo più descriverli come due sistemi distinti, ma in qualche modo sottile diventano un unico sistema.

Quello che accade a uno di loro continuare ad influenzare l’altro, anche se distanti chilometri o anni luce”.

Dirac e Feynman
A sinistra Paul Dirac (Premio Nobel per la Fisica nel 1933) con Richard Feynman (Premio Nobel per la Fisica nel 1965). La fotografia è del 1962, credits: http://ysfine.com/feynman/feydirac.jpg

L’equazione di Paul Dirac rappresenta l’energia di una particella elementare. Viene utilizzata per le particelle di spin ½, come ad esempio gli elettroni e i quark: Dirac la formulò nel 1928 alla “tenera” età di venticinque anni. Lo scopo di Dirac era quello di ovviare agli inconvenienti generati dall’equazione di Klein-Gordon la quale mostra difficoltà nell’interpretazione della funzione d’onda, portando a densità di probabilità che possono essere anche negative o nulle, ammettendo inoltre soluzioni ad energia negativa.

Senza entrare troppo in dettagli noiosi ed accademici diciamo semplicemente che l’equazione di Dirac descrive le particelle elementari con l’ausilio di uno spinore composto da quattro funzioni d’onda (lo spinore di Dirac), naturale estensione dello spinore a due componenti non relativistico. Quella di Dirac è stata una svolta fondamentale verso la teoria unificata dei principi della meccanica quantistica e della relatività ristretta: ha permesso infatti di definire una densità di probabilità sempre consistente ed ha spiegato la struttura fine dello spettro dell’atomo di idrogeno e il fattore giromagnetico dell’elettrone.

Proprio come l’equazione di Klein-Gordon anche quella di Dirac ammette soluzioni ad energia negativa ma, contrariamente dalla prima, Dirac ipotizzò l’esistenza di un mare infinito di particelle che occupano tali stati ad energia negativa. Di seguito, con lo sviluppo della teoria quantistica dei campi, gli stati ad energia negativa furono identificati con le antiparticelle e con l’introduzione di un nuovo numero quantico (+1 per le particelle e -1 per le antiparticelle) così da risolvere i paradossi originati dall’ipotesi del mare di Dirac.

Paul Dirac
Paul Dirac, credits: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Diracb.jpg

Cosa c’è di vero nel “postulato dell’amore”?

La forma della formula è certamente errata: occorre porre un meno davanti alla massa, la quantità immaginaria davanti alla derivata e la derivata è tagliata: (i∂̸ – m) ψ = 0. Il “taglietto” sulla derivata è di notevole importanza: non si tratta di un’equazione normale, quella di Dirac è un sistema di quattro equazioni.  Dirac si accorse dell’impossibilità nello scrivere un’equazione di particelle cariche con spin come l’elettrone, che necessita di due equazioni, senza avere anche due soluzioni ad energia negativa. Per risolvere il problema Dirac pensò ad un mare di particelle, ma negli anni successivi si capì che le altre due equazioni rappresentavano il positrone, l’antiparticella dell’elettrone.

Ed il quantum entanglement? Questo ha senso solo per i sistemi microscopici. Se una particella a carica nulla decade producendo due particelle di carica opposta ciascuna delle due particelle non ha carica determinata sino a che qualcuno non la misura, dunque impossibile prima determinare l’influenza dell’una sull’altra. Senza contare il fatto che concetti quantistici come il collasso della funzione d’onda o l’entanglement non entrano affatto nella costruzione dell’equazione di Dirac: equazione valida solo per una sola particella libera di muoversi nello spazio intergalattico e che non interagisce con altri campi o particelle!

Dunque questa equazione dell’amore? Possiamo paragonarla ad un errore grammaticale.

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Nato a Foggia, frequenta il corso di laurea in Scienze Geologiche presso l'Università degli Studi "Aldo Moro" di Bari. Appassionato di astronomia e giornalismo si dedica alla divulgazione scientifica intervistando diversi personaggi della scienza come gli astronauti Umberto Guidoni e Maurizio Cheli e l'astronomo Alan Stern della NASA. Scrive per "Le Stelle", la rivista astronomica fondata da Margherita Hack, "HuffPost Italia" e "Il Messaggero". In passato ha collaborato con "BBC Scienze" e "l'Espresso". Nel 2016 il CNR (Consiglio Nazionale delle Ricerche) e l'Associazione Italiana del Libro gli hanno conferito il Premio Nazionale per la Divulgazione Scientifica.

12 COMMENTS

    • Ciao Davide,
      conosciamo benissimo la divertente storia di Marco Casolino di Scientificast (di cui siamo partner e collaboriamo da diverso tempo), ed è stata usata come nostra fonte per scrivere un articolo in modo corretto e dalla più facile comprensione (senza entrare nei dettagli scientifici, forse un po’ noiosi per alcuni). Non c’è nulla di copiato, i fatti storici sono quelli e per una corretta informazione è necessario riportare alla lettera quelli che sono postulati, principi, spiegazioni e dimostrazioni matematiche.

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      • Antonio non volevo accusarti di nulla sia chiaro, la storia di Marco Casolino è molto divertente ma anche il tuo articolo è ben fatto: ottimi approfondimenti e belle le immagini. Ciao e grazie.

        • Tranquillo Davide, avevo capito le tue buone intenzioni!
          Con l’occasione ho preferito fare chiarezza sulla questione così gli altri utenti
          sapranno come stanno le cose. A presto!

  1. solo dalle ristrette vedute di un ingegnere poteva nascere un articolo cosi, cioe’ da uno che applica meramente e non uno scienziato, come quello che disse: Il processo di una scoperta scientifica è, in effetti, un continuo conflitto di meraviglie.

    • Egregio Sig. Francesco spero che, dall’altissimo piedistallo sul quale si è collocato, mi conceda l’onore di leggere la mia risposta. Tutto ciò che ho pensato, leggendo il suo commento, è stato “Cosa ho appena letto?” (Con il contorno di “voglia di strapparmi i bulbi oculari). Non so se sia affetto da complessi di inferiorità nei confronti degli ingegneri, ma è bene che lei sappia che ogni ingegnere è uno scienziato a tutti gli effetti e che fare giusta informazione non è mai “una cosa mera”. Concludo dicendo che l’articolo non è stato scritto da un ingegnere, quindi direi che posso consigliarle: “Mai avere prevenzioni”, come spesso suggerisce anche la scienza. Saluti.

    • Un commento così idiota, a cura di chi probabilmente non avrà compreso un cavolo di quanto scritto nell’articolo, non merita nessuna risposta e non merita neanche i “cordiali saluti”. Vada a leggere Novella2000.

  2. Non torna solo la parte finale: l’equazione di dirac va bene per una singola particella se inventi dei concetti strani come il mare di elettroni, ma la sua naturale interpretazione è quella di equazione che descrive un campo di fermioni, ossia un sistema in cui il numero di particelle può variare (proprio per questo hanno inventato la teoria dei campi). A parte questo bel articolo!

  3. Quindi? Per renderla dell’amore,scusate in anticipo la.mia ignoranza, devo mettere il meno? Oppure non è nessuna equazione dell’amore a prescindere? 🙂

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