I Papiri di Ercolano letti con la Tomografia a contrasto di fase

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Papiri di Ercolano letti con tomografia assiale computerizzata
PH: E. Brun

Dopo circa 2000 anni, i papiri carbonizzati di Ercolano (risalenti al 79 d.C.) hanno iniziato a svelare i loro segreti. Un team di ricercatori dell’Istituto per la microelettronica e microsistemi del CNR di Napoli guidati da Vito Mocella, insieme all’Institut de Recherche et d’Histoire des Textes di Parigi sono riusciti a decifrare alcune parole di questi documenti.

Ciò è stato possibile grazie all’utilizzo di una innovativa tecnica, molto usata nel campo della medicina: la tomografia a raggi X a contrasto di fase. Quest’idea ha permesso di individuare le parole all’interno dei papiri evitandone l’apertura e la conseguente riduzione in cenere.

La tomografia a raggi X a contrasto di fase (PCI) (tecnica di imaging radiografica) si basa sul principio di cambiamento di fase di un fascio di raggi X che attraversa un oggetto, al fine di produrre un’immagine. Quindi l’idea di base non è quella di studiare come il materiale assorbe il fascio, ma come lo rifrange.

Le tecniche di imaging classiche, come la radiografia o la tomografia computerizzata (TC) si basano, appunto, su una diminuzione dell’intensità del fascio di raggi X (attenuazione) nell’attraversare un campione, misurata poi attraverso un rivelatore di raggi X. Allo stesso modo, nella tomografia a contrasto di fase, lo sfasamento del fascio causato dal campione non viene misurato in modo diretto, ma viene trasdotto in variazioni di intensità, così da essere registrato dal rivelatore.

Come nelle metodologie standard, può essere combinata con tecniche tomografiche che permettono di ottenere una distribuzione tridimensionale della parte reale dell’indice di rifrazione del campione.
Quando la PCI viene applicata a campione costituiti da atomi con basso numero atomico (Z), tale tecnica risulta più sensibile alle variazioni di densità rispetto alle tradizionali tecniche. Eccone spiegato il suo utilizzo nelle applicazioni mediche (per la rappresentazione dei tessuti molli a basso contrasto) o per distinguere, come in questo caso, l’inchiostro scuro dal papiro carbonizzato (a basso contrasto tra loro), grazie al fatto che le lettere inchiostrate di tali papiri sono sollevate di 0.1 mm.

Per ora è stato identificato un solo paio di parole, la ricerca si prospetta ancora lunga e laboriosa.

Tomografia a raggi X a contrasto di fase: principio fisico

Negli ultimi anni, si sono diffuse diverse tecniche di imaging a raggi X a contrasto di fase. Le più comuni sono l’interferometria a cristallo, le tecniche basate sulla propagazione o sull’illuminazione dei bordi ed altre.

Quale principio fisico alla base? Entrando nello specifico, e considerando le caratteristiche delle onde elettromagnetiche, un oggetto può essere descritto con il suo indice di rifrazione complesso:

$latex n=1-\delta+i\beta$

Il termine δ rappresenta il decremento della parte reale dell’indice di rifrazione, e la parte immaginaria β descrive l’indice di assorbimento o coefficiente di estinzione.

Attraverso il mezzo, l’onda può essere descritta come:

$latex \Psi (z)= E_0 e^{inkz}= E_0 e^{i(1-\delta)kz} e^{-\beta kz}$

dove δkz è lo sfasamento e e-β kz è un fattore di decadimento esponenziale decrescente dell’ampiezza E0 dell’onda. In termini più generali, lo spostamento di fase totale del fascio a una distanza z può essere calcolato utilizzando l’integrale

$latex \Phi (z)=\frac {2\pi}{\lambda} \int_0^z \! \delta (z’) \, \mathrm{d} z’$

dove λ è la lunghezza d’onda del fascio di raggi X incidente.

Questo sta a significare che lo sfasamento è la proiezione del decremento della parte reale dell’indice di rifrazione. Il che soddisfa il requisito della tradizionale tecnica di tomografia. In altre parole, nella PCI può essere ricostruita una mappa della parte reale dell’indice di rifrazione, δ(x,y,z), tramite le tecniche standard di tomografia computerizzata.

Header image credits: E. Brun

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