Il Teorema di Lagrange nel Safety Tutor in autostrada

Avete mai sentito parlare del SICVE? Si tratta del sistema di controllo della velocità, noto anche come Safety Tutor. Alla base di questo sistema di controllo, c'è il noto Teorema di Lagrange

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Safety Tutor SICVE
automobilista.it

Avete mai sentito parlare del SICVE? Si tratta del sistema di controllo della velocità, noto anche come Safety Tutor, introdotto in alcuni tratti della rete autostradale italiana a partire dal 2004. Alla base di questo sistema di controllo, c’è il noto Teorema di Lagrange (o del valor medio).

A differenza dell’Autovelox che rileva la velocità istantanea dei veicoli nei tratti in cui è presente il dispositivo, il SICVE (acronimo di Sistema Informativo per il Controllo della Velocità) misura la velocità media tra due centrali di rilevamento poste anche a diversi chilometri di distanza.

Un sistema di fotocamere riprende le targhe dei veicoli che passano dalla stazione di controllo di partenza e da quella finale. I dati vengono poi inviati ad un calcolatore elettronico che riceve e memorizza tali dati che gli consentono di calcolare la velocità media di ciascun mezzo. In memoria resteranno soltanto le targhe degli autoveicoli che hanno superato il limite di velocità consentito.

E cosa c’entra allora il Teorema di Lagrange? Facciamo un breve ripasso.

Teorema di Lagrange, Close-up Engineering
dctf.uniroma1.it

Se una funzione è continua nell’intervallo [a,b] e derivabile in (a,b), allora esiste almeno un punto c ∈ (a,b) tale che [latex]frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)[/latex]. Nel caso specifico del Safety Tutor, se la funzione f(t) (dipendente dal tempo) descrive lo spazio percorso dall’auto all’istante t, il rapporto  [latex]frac{f(b)-f(a)}{b-a}[/latex] rappresenta la velocità media dell’auto nell’intervallo temporale [a,b] e f’(t) fornisce la velocità istantanea (all’istante t).

In altri termini, il Teorema di Lagrange garantisce che esiste almeno un istante c (interno all’intervallo) in cui la velocità istantanea del veicolo è uguale alla velocità media tenuta nello stesso intervallo.
Dunque, se la vostra velocità media supera il limite imposto di velocità, a prescindere dal modo in cui è stato percorso l’intero tragitto, ci sarà stato sicuramente un istante in cui avete raggiunto quella velocità e, quindi,  sarete soggetti a multa.

(Spunto tratto dalla pagina Facebook del prof. Vincenzo Giordano)

Header image credits: automobilista.it

17 COMMENTS

      • Non è vero, perché ciò che non è stato detto è che il tutor non calcola la velocità media tra i 2 punti, ma la velocità media tra nel lasso di tempo tra le rilevazioni stesse. Per cui se ti fermi all’autogrill tra 2 rilevazioni presumibilmente non prendi la multa.
        Altra cosa non detta è che in realtà il sistema è tarato per velocità ben superiori al limite, perché il sistema attuale non sarebbe in grado di calcolare tutte le macchine in circolazione, in altre parole, rileva solo gli autoveicoli che infrangono il limite impostato (circa 140km), per cui multa solo chi tra le 2 rilevazioni incappa in entrambe.

          • Ci sono eccome autogrill. Siccome è inutile tirare per poi fermarsi ogni qualche decina km, la cosa ha senso in ogni caso.

            Ma parlare con cognizione di causa ogni tanto?

  1. Funziona, ma direi che in questo modo ottengo solo condizioni sufficienti ma non necessarie per segnalare una trasgressione, quindi i restanti casi non verranno presi in considerazione (per nostra fortuna se funziona davvero così 🙂 ).

  2. Io che non capisco NULLA di matematica, vorrei chiedere alla buonanima di Lagrange se era proprio necessaria un’esposizione così difficile per dire semplicemente che una media di numeri non si può trovare alle estremità della distribuzione di tali numeri, ma deve avere per forza almeno un valore a destra ed almeno uno a sinistra? D:

    Comunque, battute a parte, avrei una curiosità seriamente: se la media è superiore al limite, si è sicuri che almeno in un istante la velocità istantanea ha superato quel limite.
    Ma non si può dire il contrario, vero? Cioè se la velocità media è inferiore al limite, comunque non si può escludere che ci sia stato un momento in cui una velocità istantanea ha superato il limite. È così o sbaglio?

    • è esattamente come dici. se la velocità media è inferiore al limite , può essere che l’automobilista sia andato velocissimo per un breve tratto per poi rallentare e stare di molto sotto al limite , e per parecchio tempo. in questo modo non possono multare, nonostante si sia superato il limite di velocità!

      • fermo e considerato che a volte i tutor funzionano anche come rilevatori di velocitá istantanea, quindi occhio 🙂

  3. Scusate, ma parte della matematica comprende anche la logica, che cazzo vi fermate a fare all’autogrill se viaggiate a 180km/h? andate anzi a 130km/h e arrivate a destinazione nello stesso periodo di tempo!

  4. La cosa certa è che grazie alla presenza dei tutor, anche come deterrenti,la velocità media in autostrada si è abbassata nettamente rispetto ai tempi in cui sfrecciavamo tutti a 200 Km/h. Poi ci sono le assurdità anche nei limiti imposti ad esempio tratto Irpino (circa 100 km.) imposto a 80 km/h secondo me solo per fare cassa.

  5. Sono sconcertato dall’inutilità di sciorinare un intero teorema di Lagrange (banale quanto ovvio nella tesi) per spiegare il tutor.

  6. Vado da A -> B -> C per un totale di 200 Km. Ogni punto registra la velocità. All’stante 1 mi trovo nel punto B e registro la velocità istantanea di 100 Km/h; il sistema registra che sono arrivato da A a B in 1 ora (nessuna multa). All’istante 2 mi trovo nel punto B e registro la velocità istantanea di 100 Km/h ma il sistema registra che sono arrivato in mezz’ora. Dunque è ovvio che, mentre percorro il tratto B->C, in qualche istante di tempo ho sforato il limite di velocità!

  7. Ho cercato il posto originale del prof Giordano per controllare, ma non sono riuscito a trovarlo (o meglio mi sono stufato prima, è di tre anni fa). Comunque dubito fortemente che un matematico possa aver detto questo. Che la media sia inferiore al massimo è una banale ovvietà e non occorre scomodare il teorema di Lagrange. Io congetturo che il prof Giordano abbia detto una cosa ben diversa: ovvero abbia fatto l’esempio del tutor per illustrare in un caso semplice cosa dice il teorema di Lagrange. #nonsisparaallemoschecoicannoni

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