Il Teorema di Lagrange nel Safety Tutor in autostrada

Avete mai sentito parlare del SICVE? Si tratta del sistema di controllo della velocità, noto anche come Safety Tutor. Alla base di questo sistema di controllo, c'è il noto Teorema di Lagrange

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Safety Tutor SICVE
automobilista.it

Avete mai sentito parlare del SICVE? Si tratta del sistema di controllo della velocità, noto anche come Safety Tutor, introdotto in alcuni tratti della rete autostradale italiana a partire dal 2004. Alla base di questo sistema di controllo, c’è il noto Teorema di Lagrange (o del valor medio).

A differenza dell’Autovelox che rileva la velocità istantanea dei veicoli nei tratti in cui è presente il dispositivo, il SICVE (acronimo di Sistema Informativo per il Controllo della Velocità) misura la velocità media tra due centrali di rilevamento poste anche a diversi chilometri di distanza.

Un sistema di fotocamere riprende le targhe dei veicoli che passano dalla stazione di controllo di partenza e da quella finale. I dati vengono poi inviati ad un calcolatore elettronico che riceve e memorizza tali dati che gli consentono di calcolare la velocità media di ciascun mezzo. In memoria resteranno soltanto le targhe degli autoveicoli che hanno superato il limite di velocità consentito.

E cosa c’entra allora il Teorema di Lagrange? Facciamo un breve ripasso.

Teorema di Lagrange, Close-up Engineering
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Se una funzione è continua nell’intervallo [a,b] e derivabile in (a,b), allora esiste almeno un punto c ∈ (a,b) tale che [latex]frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)[/latex]. Nel caso specifico del Safety Tutor, se la funzione f(t) (dipendente dal tempo) descrive lo spazio percorso dall’auto all’istante t, il rapporto  [latex]frac{f(b)-f(a)}{b-a}[/latex] rappresenta la velocità media dell’auto nell’intervallo temporale [a,b] e f’(t) fornisce la velocità istantanea (all’istante t).

In altri termini, il Teorema di Lagrange garantisce che esiste almeno un istante c (interno all’intervallo) in cui la velocità istantanea del veicolo è uguale alla velocità media tenuta nello stesso intervallo.
Dunque, se la vostra velocità media supera il limite imposto di velocità, a prescindere dal modo in cui è stato percorso l’intero tragitto, ci sarà stato sicuramente un istante in cui avete raggiunto quella velocità e, quindi,  sarete soggetti a multa.

(Spunto tratto dalla pagina Facebook del prof. Vincenzo Giordano)

Header image credits: automobilista.it

11 COMMENTS

      • Non è vero, perché ciò che non è stato detto è che il tutor non calcola la velocità media tra i 2 punti, ma la velocità media tra nel lasso di tempo tra le rilevazioni stesse. Per cui se ti fermi all’autogrill tra 2 rilevazioni presumibilmente non prendi la multa.
        Altra cosa non detta è che in realtà il sistema è tarato per velocità ben superiori al limite, perché il sistema attuale non sarebbe in grado di calcolare tutte le macchine in circolazione, in altre parole, rileva solo gli autoveicoli che infrangono il limite impostato (circa 140km), per cui multa solo chi tra le 2 rilevazioni incappa in entrambe.

          • Ci sono eccome autogrill. Siccome è inutile tirare per poi fermarsi ogni qualche decina km, la cosa ha senso in ogni caso.

            Ma parlare con cognizione di causa ogni tanto?

  1. Funziona, ma direi che in questo modo ottengo solo condizioni sufficienti ma non necessarie per segnalare una trasgressione, quindi i restanti casi non verranno presi in considerazione (per nostra fortuna se funziona davvero così 🙂 ).

  2. Io che non capisco NULLA di matematica, vorrei chiedere alla buonanima di Lagrange se era proprio necessaria un’esposizione così difficile per dire semplicemente che una media di numeri non si può trovare alle estremità della distribuzione di tali numeri, ma deve avere per forza almeno un valore a destra ed almeno uno a sinistra? D:

    Comunque, battute a parte, avrei una curiosità seriamente: se la media è superiore al limite, si è sicuri che almeno in un istante la velocità istantanea ha superato quel limite.
    Ma non si può dire il contrario, vero? Cioè se la velocità media è inferiore al limite, comunque non si può escludere che ci sia stato un momento in cui una velocità istantanea ha superato il limite. È così o sbaglio?

    • è esattamente come dici. se la velocità media è inferiore al limite , può essere che l’automobilista sia andato velocissimo per un breve tratto per poi rallentare e stare di molto sotto al limite , e per parecchio tempo. in questo modo non possono multare, nonostante si sia superato il limite di velocità!

  3. Scusate, ma parte della matematica comprende anche la logica, che cazzo vi fermate a fare all’autogrill se viaggiate a 180km/h? andate anzi a 130km/h e arrivate a destinazione nello stesso periodo di tempo!

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